matheolympiade 11-13

Wie war das mit dem Satz des Phytagoras noch mal? Alles was mit Mathe zu tun hat hier rein!

matheolympiade 11-13

Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 11:40

Hallo ihr da!!!
Hat jemand schon die aufgaben 1 und 3 gelöst, die sind irgendwie total blöd.
Die andern beiden krieg ich glaub noch alleine hin......

HILFE :?: :!:
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 14:36

ja, wenn, dann schick ich sie dir aber per private message
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 14:52

ich hab versucht dir alles zu schicken, aber irgendwie hat der server gemeckert, dass da ein "Allgemeiner Fehler" in meiner Nachricht sei. Deshalb hat er irgendwie meine gazne Nachricht gelöscht. Deshalb schreib ich dir heut abend evtl. nochmal alles auf
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 14:59

bei der 1):
alle primzahlen kann man durch 4n+1 oder 4n+3 ausdrücken (außer der primzahl "2") wobei n eine matürliche zahl ist. Du musst nun 2 gleichungssysteme aufstellen, wobei du sie formel auf dem arbeitsblatt einmal mit 4n+1 und einmal mit 4n+3 gleichsetztst. du musst dann anhand der pq-formel n ausrechenen. nur n=1 ist eine mögliche lösung.
als letztes musst du gucken, ob die "2" nicht auch noch eine lösung ist, da man die "2" ja nicht durch die beiden "Primzahlterme" darstellen kann. "2" ist jedoch keine Lösung.
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 14:59

also: bei der 1 musst du dir überlegen, auf welche arten man primzahlen darstellen kann: entweder durch 4n+1 oder durch 4n+3, wobei n natürliche Zahlen sind. damit kannst du alle primzahlen darstellen, außer der zahl 2.du musst nun 2 gleichungssyteme aufstellen. das erste ist 4n+1=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade. das zweite ist 4n+3=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade. nun musst du beide gleichungssystemem nach n anhand der p-q-formel auflösen. Du wirst als einzige mögliche lösung n=1 rauskriegen, da n ja eine positive ganze zahl sein muss.
Da du allerdings durch 4n+1 und 4n+3 nicht die primzahl 2 darstellen kannst, musst nun noch testen, ob nicht auch die "2" Lösung für beide gleichungssysteme sein kann, indem du einfach 2=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade berechnest. du kriegst raus, dass 2 keine Lösung ist, weshalb nur n=1 eine Lösung ist.

Bei der 3) musst du zuerst die Koordinaten der Punkte A und B berechnen.
Damit kannst du dann die Steigung der Geraden AB berechnen.
Nun musst du diejenigen Punkte an p1 und p2 berechnen, an denen sie durch ihre gemeinsame Tangente berührt werden.
Daraus kannst du dann die Steigung dieser gemeinsamen Tangenten berechnen. Allerding skriegst du für Steigung von Gerade AB etwas anderes raus als für die Steigung der Tangente von p1 und p2.
Hierbei musst du dann, indem du die Korrdinaten der Punkte A bzw. B in die Funktionsgleichungen von p1 und p2 einsetztst, c1 und c2 berechnen. Und wenn du dann die berechneten Terme für c1 und c2 in die Gleichung der Steigung der Tangente einsetzt, kriegst du am Ende densleben Ausdruck wie für die Steigung der Gerade AB.
Denn damit zwei Geraden parallel sind, muss ja die Steigung übereinstimmen.

Hats du die 4b)? die bräuchte ich nämlich!
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 15:00

oh, jetzt hab ichs zweimal geschickt, naja egal
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 16:57

Hey wahnsinn!!! tausend dank!!!

bei 1. hatte ich aber noch durch probieren die zahlen...

n=19 -> Primzahl 2257
n=31 -> Primzahl 5917

vielleicht hab ich mich da aber auch irgendwie vertan - glaub ich aber nicht!!!

bei 3. Wie komme ich auf den anstieg der strecke AB wenn ich das nicht mit einem konkreten Bsp. machen darf - oder hast du das einfach an einem konkreten Bsp. gezeigt?! ich hoffe du verstehst mich...

bei 4. hab ich lediglich den ansatz - der letzte kniff fehlt am ende noch... könnt ich ja mal versuchen zu erklären...
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 17:06

Der allgemeine fehler wurde bei mir auch angezeigt - der text trotzdem gesendet....

Nach solchen allgemeinen darstellungmöglichkeiten für primzahlen hab ich überall wo mir es einfiel nach gesucht - nirgends gefunden...

kannst dir ja mal meine primzahlen aus dem vorherigen text anschaun... und was zu sagen... nur das haut halt nicht mit den darstellungsmöglichkeiten einer primzahl hin... ich rechne das noch ma durch....
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 17:23

hast du den privat geschickten text bekommen?!
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 17:25

also das mit den primzahltermen hab ich von wikipedia. wenn das jetzt falsch ist krieg ich die krise
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 17:27

Ich weiß ja nicht ob es grundlegend falsch ist aber vielleicht fehlt ja nicht mehr viel...
das mit n=19 und n=31 ist bei mir aber immer wieder richtig...
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 17:28

wie kommst du denn auf 2257 und 5917? Sind das denn primzahlen?
zu 3) die allgemeine steigungsformel lautet doch: y2-y1/x2-x1
Wenn du diese Werte anhand der Berechnung der Punkte A und B hast, musste du die Korrdinaten einfach nur in diesen Bruch einsetzen.Natürlich hast du da ja aber dann noch die Parameter drin. Die ganze ASufgabe besteht ja fast nur aus Parametern
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Beitragvon Sam1987 » 28. Oktober 2006, 17:30

genau denselben ansatz hab ich auch bei der 4b). aber ich komm auch nicht weiter. wenn du weitergekommen bist, kannst du mich dann nochmal informieren?
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 17:36

falsch dürfte das auf keinen fall sein - ahb grad mal bei wikipedia reingeschaut und das ganze auch noch mal durchgerechnet...

n=1 hatte ich ja vorher auch schon raus und nun wieder.

Hab grad auch noch mal deine anderen texte unter der anderen themenüberschrift gelesen: das mit dem eliminieren hab ich auch versucht, hab mich aber ständig irgendwo verheddert wegen diesen ganzen variablen... ich würde das ja eher mit logik versuchen zu lösen... (wenn das mal so einfach wäre)
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Beitragvon Jerry13 » 28. Oktober 2006, 17:42

n=19: 6*19²+5*19-4=2257

n=31 : 6*31²+5*31-4=5917

ich hab die beiden angeblichen primzahlen versucht durch alles mögliche zu teilen was mir einfiel - und da kam nie etwas anständiges bei raus, d.h. es müssten primzahlen sein...
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