matheolympiade 11-13

 
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matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 11:40 Uhr  ·  #1
Hallo ihr da!!!
Hat jemand schon die aufgaben 1 und 3 gelöst, die sind irgendwie total blöd.
Die andern beiden krieg ich glaub noch alleine hin......

HILFE :?: :!:
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 14:36 Uhr  ·  #2
ja, wenn, dann schick ich sie dir aber per private message
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 14:52 Uhr  ·  #3
ich hab versucht dir alles zu schicken, aber irgendwie hat der server gemeckert, dass da ein "Allgemeiner Fehler" in meiner Nachricht sei. Deshalb hat er irgendwie meine gazne Nachricht gelöscht. Deshalb schreib ich dir heut abend evtl. nochmal alles auf
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 14:59 Uhr  ·  #4
bei der 1):
alle primzahlen kann man durch 4n+1 oder 4n+3 ausdrücken (außer der primzahl "2") wobei n eine matürliche zahl ist. Du musst nun 2 gleichungssysteme aufstellen, wobei du sie formel auf dem arbeitsblatt einmal mit 4n+1 und einmal mit 4n+3 gleichsetztst. du musst dann anhand der pq-formel n ausrechenen. nur n=1 ist eine mögliche lösung.
als letztes musst du gucken, ob die "2" nicht auch noch eine lösung ist, da man die "2" ja nicht durch die beiden "Primzahlterme" darstellen kann. "2" ist jedoch keine Lösung.
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 14:59 Uhr  ·  #5
also: bei der 1 musst du dir überlegen, auf welche arten man primzahlen darstellen kann: entweder durch 4n+1 oder durch 4n+3, wobei n natürliche Zahlen sind. damit kannst du alle primzahlen darstellen, außer der zahl 2.du musst nun 2 gleichungssyteme aufstellen. das erste ist 4n+1=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade. das zweite ist 4n+3=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade. nun musst du beide gleichungssystemem nach n anhand der p-q-formel auflösen. Du wirst als einzige mögliche lösung n=1 rauskriegen, da n ja eine positive ganze zahl sein muss.
Da du allerdings durch 4n+1 und 4n+3 nicht die primzahl 2 darstellen kannst, musst nun noch testen, ob nicht auch die "2" Lösung für beide gleichungssysteme sein kann, indem du einfach 2=Formel auf dem Blatt der Matheolympiade berechnest. du kriegst raus, dass 2 keine Lösung ist, weshalb nur n=1 eine Lösung ist.

Bei der 3) musst du zuerst die Koordinaten der Punkte A und B berechnen.
Damit kannst du dann die Steigung der Geraden AB berechnen.
Nun musst du diejenigen Punkte an p1 und p2 berechnen, an denen sie durch ihre gemeinsame Tangente berührt werden.
Daraus kannst du dann die Steigung dieser gemeinsamen Tangenten berechnen. Allerding skriegst du für Steigung von Gerade AB etwas anderes raus als für die Steigung der Tangente von p1 und p2.
Hierbei musst du dann, indem du die Korrdinaten der Punkte A bzw. B in die Funktionsgleichungen von p1 und p2 einsetztst, c1 und c2 berechnen. Und wenn du dann die berechneten Terme für c1 und c2 in die Gleichung der Steigung der Tangente einsetzt, kriegst du am Ende densleben Ausdruck wie für die Steigung der Gerade AB.
Denn damit zwei Geraden parallel sind, muss ja die Steigung übereinstimmen.

Hats du die 4b)? die bräuchte ich nämlich!
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 15:00 Uhr  ·  #6
oh, jetzt hab ichs zweimal geschickt, naja egal
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 16:57 Uhr  ·  #7
Hey wahnsinn!!! tausend dank!!!

bei 1. hatte ich aber noch durch probieren die zahlen...

n=19 -> Primzahl 2257
n=31 -> Primzahl 5917

vielleicht hab ich mich da aber auch irgendwie vertan - glaub ich aber nicht!!!

bei 3. Wie komme ich auf den anstieg der strecke AB wenn ich das nicht mit einem konkreten Bsp. machen darf - oder hast du das einfach an einem konkreten Bsp. gezeigt?! ich hoffe du verstehst mich...

bei 4. hab ich lediglich den ansatz - der letzte kniff fehlt am ende noch... könnt ich ja mal versuchen zu erklären...
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Re: matheolympiade 11-13

 ·  Gepostet: 28.10.2006 - 17:06 Uhr  ·  #8
Der allgemeine fehler wurde bei mir auch angezeigt - der text trotzdem gesendet....

Nach solchen allgemeinen darstellungmöglichkeiten für primzahlen hab ich überall wo mir es einfiel nach gesucht - nirgends gefunden...

kannst dir ja mal meine primzahlen aus dem vorherigen text anschaun... und was zu sagen... nur das haut halt nicht mit den darstellungsmöglichkeiten einer primzahl hin... ich rechne das noch ma durch....
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